TAG：分数裂项

分数裂项法基本公式是1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]，1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]等等。 裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的...

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答：： 解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂项） Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1) =1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂项求和） = 1-1/(N+1) = N/(N+1) 数列的裂项相消法 三大特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数 )的...

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裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面。 (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数。 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式...

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