分数裂项公式

答：：

解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂项）

Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)

=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂项求和）

= 1-1/(N+1)

= N/(N+1)

数列的裂项相消法

三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数

)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母

上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

分数裂项法基本公式是1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]，1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]等等。