TAG：双曲线离心率范围

离心率 平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）...

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双曲线 的离心率为e，则e的取值范围是 [ ] A、0＜e＜ B、1＜e＜ C、1＜e≤ D、e≥ D 直线l方程为：y=(-b/a)x+b 化一般式得：bx+ay-ab=0 两点到l的距离和S S=(|b-ab|+|b+ab|)/√(a^2+b^2)≥4c/5 c=√(a^2+b^2) e=c/a 因为a>1,b>1，所以|b-ab|+|b+ab|=ab-b+b+ab=2ab 所以：10a√(c^2-a^2)≥4c^2 100a^2(c^2-a^2)≥16c^4...

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由(sinpf1f2)/(sinpf2f1)=a/c，与正弦定理得pf2/pf1=a/c=1/e 所以pf1/pf2=e（1） 据离心率第二定义pf2=pm*e（2）m为p到准线的距离在准线上的交点 将（2）带入（1）得：1+2a/pf2=e(3)因为p在曲线上，所以当p在曲线与x轴交点时pf2最大此时pf2=a-a^2/c=a(1-1/e)(4) 将(4)带入(3)解得e的最大值1+根号2 因为双曲线有e大于1所以该双曲线的离心率取值范围是（1，1+根号2...

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