三角数阵图的多功能公式

数阵图的多功能公式

三角形数=1+2+3+……+n。

令a=1+2+3+……+n。

则a=n+(n-1)+(n-2)+……+1。

所以2a=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+……+(n+1)。

=(1+n)+(1+n)+(1+n)+……+(1+n)。

一共n个括号。

所以2a=n(n+1)。

所以第n个三角形数=n(n+1)/2。

数阵图

1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且。

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60。

求：△= 〇= □=。

2、将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60。

3、将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。

4、用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等。

而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。