xsinx的泰勒公式咋用

利用泰勒公式求极限x-sinx/x^2

sinx泰勒展开为

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)

那么

原极限

=lim(x趋于0) [x -x+x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2

=lim(x趋于0) [x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2

= lim(x趋于0) x/3!-x^3/5!+ ……

显然极限值为0。