三维变换矩阵各元素的作用

对三维空间的点P＝[X Y Z]，采用规范齐次坐标则与二维情况类似，其平移交换和比例变换的变换矩阵分别为：

image

其中tx,ty,tz分别是沿x、y、z方向的平移量S11、S22和S33分别是在x、y、z方向上相对于原点的比例因子。三维旋转变换稍微复杂，采用右手坐标系，从规定的坐标轴正方向向原点看，绕该轴逆时针方向为正，顺时针方向为负。绕Z轴、X轴和Y轴旋转θ角的变换矩阵分别为：

image

数学上可证明，旋转变换中前三行和前三列组成的3X3子矩阵是一正交矩阵，即三个列（行）向量均为单位向量，互相正交，而且三个列向量经过该旋转变换后，分别与X轴、Y轴和Z轴重合。利用这个性质有时可很容易确定旋转变换矩阵。