蝴蝶定理三大公式推导

蝴蝶定理主要包括三大公式:

1、加法公式:

设两个事件A,B相互独立,则:

P(A或者B) = P(A) + P(B) - P(A和B)

推导:

因为A和B独立,所以P(A和B) = P(A)*P(B)

又因为A和B两事件相互排斥,所以:

P(A或者B) = P(A) + P(B) - P(A和B)

将两个式子合并可得加法公式。

2、乘法公式:

对于任意事件A和B,有:

P(A和B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)

推导:

P(B|A)表示在条件A发生的情况下B发生的概率。

则P(A和B)表示A和B同时发生的概率,等于在A发生的条件下B也发生的概率,即P(A)P(B|A)。

同理,也可以写成P(B)P(A|B)。

3、全概率公式:

对于事件A和B1,B2,...Bn构成的完全事件组,有:

P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)

这表示事件A发生概率等于A在每个完全事件成分上的条件概率之和。