均值定理四个基本公式

均值定理四个公式：a>0b>0时，a+b≥2√ab，ab≤[(a+b)/2]²。a+b+c≥3*√(abc)，abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(定值）等。具体如下：

已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P

1、如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；

2、如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。

或当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab(定值）当且仅当a=b时取等号。

3、设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。

则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘Xn。

当a、b、c∈R+，a+b+c=k（定值）时，a+b+c≥3*√(abc)。

即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(定值），当且仅当a=b=c时取等号。

例题：求x+y-1的最小值。

分析：此题运用了均值定理。

x+y≥2√xy。

x+y-1≥2√xy-1。

4、均值定理特点：

一正：各部分为正数。

二定：不等号左或右是定值。

三相等：等号能够取得。