高中弦长公式定理及推论
高中弦长公式定理是针对圆的弦长和弦与圆心夹角之间的关系提出的定理。
该定理表明，一个圆的弦长可以通过弦与圆心夹角的正弦值来计算，公式为2Rsin(θ/2)，其中R为圆的半径，θ为弦与圆心夹角。
根据这个定理，我们可以推论出当弦长不变时，弦与圆心夹角越大，圆的半径越小，而当弦与圆心夹角不变时，弦长和圆的半径成正比。这个定理和推论对于解决圆的几何问题和工程实践具有重要意义。
弦长公式
弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。
弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。
圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。
基本信息
中文名
弦长公式
外文名
Chord length formula
适用领域
求弦长，不能算两点距离
目录
公式一
引入
直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。
证明
弦长公式
弦长公式
弦长= =
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
其中 为直线斜率，（ , ），（ , ）为直线与曲线的两交点
证明方法如下：
弦长公式
假设直线为：
弦长公式
圆的方程为：
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
假设相交弦为AB，点A为（ , ）点B为（ , ）
弦长公式
则有
弦长公式
弦长公式
把 ， 分别代入，
则有：
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
证明 的方法也是一样的
证明方法二
弦长公式
这是两点间距离公式
弦长公式
因为直线
弦长公式
所以
将其代入
弦长公式
得到
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长
公式二
抛物线
抛物线
弦长公式
=2px，过焦点直线交抛物 线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2
弦长公式
=-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚
弦长公式
=2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2
弦长公式
=-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚
公式三
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
d = = = = ..........................................................1式
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用。