标准方程与一般方程的互化

标准型 化 一般型：

设 标准型 为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

按 《代数式 乘法》展开 x^2-2ax+y^2-2by+a^2+b^2-r^2=0

则化为 一般型 x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-r^2)=0

其中，D=-2a、E=-2b、F=a^2+b^2-r^2

2)一般型 化 标准型：

设 一般型 为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

配方、组合 [x^2+Dx+(D^2/4)]+[y^2+Ey+(E^2/4)]+F-D^2/4-E^2/4=0

=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4

则 方程化为了 标准型，其中 a=-D/2、b=-E/2、r^2=(D^2+E^2-4F)/4。