用于求连续自然数的立方和的公式

立方和(差)公式：

立方和：a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)

立方差：a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)

可用于但不仅限于求连续自然数的立方和。

比如：求24，25的立方和

①先求两数和=24+25=50

②再求两数积=24×25=600

③然后求两数平方和=50²-2×600=1300

④汇总

24³+25³

=50×(1300-600)

=50×700

=35000

13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19

53=21+23+25+27+29

63=31+33+35+37+39+41

从而得出答案。

进一步地，我们可以探索通项公式。

63=31+33+35+37+39+41中，最小数31=6×5+1

53=21+23+25+27+29中， 最小数21=5×4+1

43=13+15+17+19中， 最小数13=4×3+1

33=7+9+11中， 最小数 7=3×2+1

23=3+5中， 最小数 3=2×1+1

13=1中， 最小数 1=1×0+1

从而得出n3中右边最小数是n(n-1）+1。

继续探索最大数：

63=31+33+35+37+39+41中，最大数41=5×8+1

53=21+23+25+27+29中， 最大数29=4×7+1

43=13+15+17+19中， 最大数19=3×6+1

33=7+9+11中， 最大数11=2×5+1

23=3+5中， 最大数 5=1×4+1

13=1中， 最大数 1=0×3+1

从而得出n3中右边最大数是（n-1）（n+2）+1。

这样一个立方数，如何用几个连续奇数的和如何表示出来，

通项公式如下：

n³=[n(n-1）+1]+...+[（n-1）（n+2）+1]

“n(n-1）+1”表示其中最小的奇数

“（n-1）（n+2）+1”表示其中最大的奇数。

例如100³=9901+9899…….+10097+10099

（最小数9901=100×99+1,最大数10099=99×102+1）。