三角函数和差公式推导

和差化积公式推导过程如下：

sin(a+b)=sina*co***+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*co***-cosa*sinb。

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*co***。

所以,sina*co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2。

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2。

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*co***-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*co***+sina*sinb。

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*co***。

所以我们就得到,cosa*co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2。

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2。

cosa*co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。