数学期望 方差的计算公式是

1.离散型随机变量的数学期望:

(1)计算公式：已知离散型随机变量X的分布列是P（X=xᵢ）=pᵢ，i=1，2，…，n，则称E(X)=x₁p₁+x₂p₂+…+xₙpₙ为离散变量X的均值或数学期望。

（2）意义：数学期望是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率反映了随机变量取值的平均水平。

2.离散型随机变量的方差：

（1）计算公式：已知离散型随机变量X的分布列是P（X=xᵢ）=pᵢ，i=1，2，…，n，则称D(X)=(x₁-E(x))²p₁+(x₂-E(x))²p₂+…+(xₙ-E(x))²pₙ为随机变量x的方差，有时也记作Vₐᵣ(X)，并称√D(X)为随机变量X的标准差，记为σ(X)。

(2)意义：随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度。方差或标准差越小，随机变量的取值越集中;方差或标准差越大，随机变量的取值越分散。

期望公式和方差公式为D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2)-[E(X)]^2，其中E(X)表示数学期望。

方差的概念与计算公式，例如两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50，平均值E(X)=72，Y：73，70，75，72，70平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。