几道典型的倒序相加的例题

倒序相加法

例1 计算1+3+5+…+(2n-1).

观察这一群相加的数， 会发现两两之间的差都是2， 有类似特点的数字组合有一个特点，

举例：

如1，3，5，7，9，11

1+11=3+9=5+7=12

也就是前后相应位置的数字的和是相等的.

现在我们就利用这个特点来解决这个问题.

先设：

S=1+3+5+…+(2n-1).

我们把等号右边的式子的顺序再倒过来写一下：

S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+…+1.

让上面两个式子左右两边对应位置上的数分别相加，得：

2S=1+(2n-1)+3+(2n-3)+5+(2n-5)+…+(2n-1)+1.

即：2S=2n+2n+2n+…+2n.

右边一共有n个2n （怎么计算的？），

∴2S=2n·n=2n2

∴S=n2.

倒叙相加法公式Sn=n(a1+an)/2）。