TAG：圆锥曲线第二定义

抛物线没有第二定义。 抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像...

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椭圆：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率；双曲线：当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率：抛物线：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e为1...

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圆锥曲线是指一平面截二次锥面得到的曲线。 圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例），抛物线，双曲线。 2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。 用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆； 当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线； 用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时，则可得到双曲线）。 阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”...

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圆锥曲线可以通过以下三种方式定义： 由平面截二次锥面得到：圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线。这种定义方式表明了圆锥曲线的产生方式，即通过特定平面对二次锥面的切割。 到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹：圆锥曲线（二次曲线）的另一种定义是到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹。根据离心率e的不同取值，可以区分不同的圆锥曲线类型，当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。定点叫做该圆锥曲线的焦点...

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