TAG：罗尔中值定理例题

罗尔中值定理： 1、若M=m，则函数f(x)在闭区间[a，b]上必为常函数，结论显然成立。 2、若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a，b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件f(x)在开区间(a，b)内可导得，f(x)在ξ处取得极值，推知：f'(ξ)=0。 罗尔定理罗尔是法国数学家。罗尔在数学上的成就主要是在代数方面，专长于丢番图方程的研究。罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了...

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①若要证明 ,则考虑直接使用罗尔定理，无需构造辅助函数。 例： 设 (其中 均为常数)，证：方程 在 内至少有一个解。 思路：经过端点的带入尝试，你会发现无法直接找到函数的零点，因此我们选择求其原函数的两个零点，从而达到我们想要的效果。 解： 令 。 由罗尔定理可得： 即原方程至少存在一个解得证。 ②若要证明 ,则考虑构造辅助函数 ,然后使用罗尔定理即可。 此方法可以用来证明拉格朗日中值定理，具体证明见中值定理基础篇。 ③若要证明 或者 ,则考虑多次使用罗尔定理。 例1： 设 三阶可导， ...

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