罗尔中值定理典型例题
①若要证明 ,则考虑直接使用罗尔定理，无需构造辅助函数。 例： 设 (其中 均为常数)，证：方程 在 内至少有一个解。 思路：经过端点的带入尝试，你会发现无法直接找到函数的零点，因此我们选择求其原函数的两个零点，从而达到我们想要的效果。 解： 令 。 由罗尔定理可得： 即原方程至少存在一个解得证。 ②若要证明 ,则考虑构造辅助函数 ,然后使用罗尔定理即可。 此方法可以用来证明拉格朗日中值定理，具体证明见中值定理基础篇。 ③若要证明 或者 ,则考虑多次使用罗尔定理。 例1： 设 三阶可导， ...