TAG：二阶微分方程的3种通解

靠前种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。 第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。 第三种：一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。 拓展：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是实常数。 自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。 ...

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由于通解中带有一些不确定的常数，我们常常要根据实际的情况来加强约束来得到这些常数。 比如我们前面的例子，一个函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。光凭借这个条件，我们只能解出y=0.5x²+C的通解。 但如果要进一步解出C，我们就需要加强约束，比如一个通过原点函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。 这样我们只能令C=0，得出y=0.5x²。这里面不再有未知常数，我们称之为微分方程的特解。 (1)y=x (2)t^2+1=0 t=+-i y&#39...

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