TAG：相似矩阵的性质

相似变换是矩阵之间的一种等价关系，也就是说满足： 1、反身性 ：任意矩阵都与其自身相似。 2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。 3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。 矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，A和B是两个系数在K中的矩阵，则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用：在判定两个矩阵是否相似时，可以随意地扩张系数域至一个代数闭域，然后在其上计算若尔当标准形。 如果两个相似矩阵 A和B之间的转换矩阵P是一个置换矩阵，那么就称...

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相似的充要条件是它们的特征矩阵等价，这个结论超出了线性代数的范围，必要条件是行列式相等，特征值相同，迹相等。 当两个矩阵都可对角化时，相似的充要条件是特征值相同，对角化后看特征值。 若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。 相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似...

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