TAG：平面向量三点共线定理

一、两个定理 1、共线向量定理： 两向量共线（平行）等价于两个向量满足数乘关系（与实数相乘的向量不是零向量），且数乘系数较早。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线！ 三点共线可以向两个向量的等式转化：1. 三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系； 2. 以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为1。 2、平面向量基本定理：...

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一、两个定理 1、共线向量定理： 两向量共线（平行）等价于两个向量满足数乘关系（与实数相乘的向量不是零向量），且数乘系数较早。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线！ 三点共线可以向两个向量的等式转化：1. 三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系； 2. 以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为1。 2、平面向量基本定理：...

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共线向量也就是平行向量 ，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。 共线向量基本定理 为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件 是：存在较早实数λ，使得 b=λa。 证明过程如下： 设A、B、C三点共线 ，O是平面内任一点。 因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注：两个系数和 k+1-k=1] 反之，若存在实数x，y 满足...

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三点共线指在同一条直线上的三个点，可以设三点为A、B、C。 利用向量证明：λAB=AC，其中λ为非零实数。 证明方法有：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标，看是否满足该解析式。 或者利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”。 可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线等等...

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