TAG：狄利克雷函数

狄利克雷函数即f(x)=1(当x为有理数）；f(x)=0(当x为无理数）；而周期函数的定义是对任意x，若f(x)=f(x+T)，则f(x)是周期为T的周期函数。 显然，取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数，其周期可以是任意个有理数，所以没有最小正周期...

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Dirichlet定理即狄里克雷定理。 在数论中，狄利克雷定理说明对于任意互质的正整数a、d，有无限多个质数的形式如a+nd，其中n为正整数，即在等差数列中有无限多个质数，有无限个质数模d同余a。 狄利克雷，德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响...

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