TAG：阿贝尔群

定义： 亦称交换群。一种重要的群类。对于群G中任意二元a，b，一般地，ab≠ba.若群G的运算满足交换律，即对任意的a，b∈G都有ab=ba，则称G为阿贝尔群。由于阿贝尔(Abel，N.H.)首先研究了交换群，所以通常称这类群为阿贝尔群。交换群的运算常用加法来表示，此时群的单位元用0(零元)表示，a的逆元记为-a(称为a的负元).用加法表示的交换群称为加法群或加群。 阿贝尔群是有着群运算符合交换律性质的群，因此阿贝尔群也被称为交换群。它由自身的*** G 和二元运算 * 构成...

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整数集和加法运算+是阿贝尔群，指示为(Z,+)，运算+组合两个整数形成第三个整数，加法是符合结合律的，零是加法单位元，所有整数n都有加法逆元−n，加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数m和n有m+n=n+m。 所有循环群G是阿贝尔群，因为如果x,y在G中，则xy=aman=am+n=an+m=anam=yx。 因此整数集Z形成了在加法下的阿贝尔群，整数模以nZ/nZ也是。 所有环都是关于它的加法运算的阿贝尔群。 在交换环中的可逆元形成了阿贝尔乘法群。 特别是实数集是在加法下的阿贝尔群...

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