整数集和加法运算+是阿贝尔群，指示为(Z,+)，运算+组合两个整数形成第三个整数，加法是符合结合律的，零是加法单位元，所有整数n都有加法逆元−n，加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数m和n有m+n=n+m。 所有循环群G是阿贝尔群，因为如果x,y在G中，则xy=aman=am+n=an+m=anam=yx。 因此整数集Z形成了在加法下的阿贝尔群，整数模以nZ/nZ也是。 所有环都是关于它的加法运算的阿贝尔群。 在交换环中的可逆元形成了阿贝尔乘法群。 特别是实数集是在加法下的阿贝尔群...
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