TAG：卡方分布

卡方分布（chi-square distribution）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。 k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布，是统计推断中应用最为广泛的概率分布之一，例如假设检验和置信区间的计算。 定义 若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为分布（chi-square distribution）...

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卡方分布是用来判断理论与实际是否有差异或者两个样本之间是否有明显的差异。 在1900年，皮尔森发表了著名的关于卡方检验的文章。这篇文章被认为是现代统计学的基石之一，在该文章中，皮尔森研究了逆合优度检验。也就是将三个不同颜色的色子，随机将色子抛n次，分类为色子点数，1点2点3点4点5点6点，这样每个点数都有一个对应的实际观察次数。即Xi{i=1，2，3，4，5…，K}。色子在哪个点数的概率提出零假设。当零假设成立以及n趋向无穷大的时候，各分类的实际观测次数服从与正态分布...

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在理论上n个独立同分布的随机变量，都服从正态分布，那么平方和服从的分布就是自由度为n的卡方分布，卡方分布常用在假设的检验和检验统计量的构造当中，还可以用在区间估计枢轴量的构造当中，卡方分布的形式可以包含样本的很多信息和检验统计量的概念，同时，卡方分布也是构造成T分布和F分布的基础，T分布和F分布也是常见的统计量的构造形式...

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