TAG：可逆矩阵的性质

矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。 证明如下： 因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵. 所以 |AB|=|BA|=1。 当A是方阵时，|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|, 有 |B|=1/|A|。 扩展资料： 逆矩阵的性质定理以及证明 性质定理： 1、可逆矩阵一定是方阵。 2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是较早的。 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。 4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。...

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当矩阵A为N阶方阵时，若存在N阶矩阵B，使得矩阵A和矩阵B的乘积为“单位矩阵”，则称矩阵A为可逆阵，矩阵B为矩阵A的逆矩阵。 若N阶方阵的逆矩阵存在，则称N阶方阵为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵较早。 其中，单位矩阵的定义：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数乘中的“1”，这种矩阵被称为单位矩阵。 单位矩阵是方阵，从左上角到右下角的对角线上的元素均为1，除此以外的元素全都为0。根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身...

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