齐次线性方程通解公式
令u＝y/x，则y＝xu，y'＝u＋xu'。方程化为： u＋xu'＝(u－1)/(4u＋1)。 分离变量，得：(4u＋1)/(1＋4u^2)du＝－dx。 两边积分，得：1/2×ln(1＋4u^2)＋1/2×arctan(2u)＝－x＋1/2×C。 即 ln(1＋4u^2)＋arctan(2u)＋2x＝C。 带入u＝y/x，得原方程的通解： ln(1＋4y^2/x^2)＋arctan(2y/x)＋2x＝C。 应用 "齐次"从词面上解释是"...