TAG：余弦定理证明

欧几里得的余弦定理（也称为欧氏定理）指出，在任意一个三角形中，其三条边的平方和等于第三条边的平方乘以2： a2 + b2 = c2 × 2 其中，a、b、c分别代表三角形的三条边的长度。 欧氏定理的推导过程： （1）首先，画出一个三角形ABC，其中AB为斜边，∠CAB=α。 （2）把C点移动到A点，得到AB和BC两条线段，它们之间有一个角α=∠CAB。 （3）从A点引出一条垂线CD，它与AB连接点A共同构成四边形ABCD。 （4）因为∠ACD=90°，∠ABC=90°...

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余弦定理的证明可以采取向量法。具体推导如下：在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c,a,b.恕我向量不会用手机输入，向量符号暂用＾替代，因为向量^AC=^AB+^BC，所以^AC^AC=(^AB+^BC)^(^AB+^BC)=^AB²+2^AB^BC+^BC²=^AB²+2^|AB|^|BC|cos（180°-B）+^BC²=c²-2cacosB+a²=b²，即b²=a²+c²-2accosB.同理可证a²=b²+c²-2bccosA，c²=a²+b²-2abcosC...

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