TAG：收敛半径的求法

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数...

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在复变函数理论中，收敛半径和收敛域是用来描述一个幂级数的收敛性质的重要概念。 给定一个幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$，其中$a_n$是系数，$z$是复数。 1. 收敛半径的求法： 根据幂级数的收敛定理，幂级数在一个圆盘内绝对收敛，在圆盘外发散。由此可以得到，收敛半径$r$是一个非负实数，满足以下条件： - 若幂级数在$|z| < r$的圆盘内绝对收敛，则$r$是该幂级数的收敛半径； - 若幂级数在$|z| > r$的圆环外发散...

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