量子力学引入希尔伯特空间的原因
原因是：希尔伯特空间是一个抽象的函数空间，它是量子力学用来解决问题的主要数学工具。 通常认为量子力学公理系统有三种等价的表现形式，冠以三位代表人物的名字，按发现的先后顺序分别是海森堡的矩阵力学、薛定谔的波动力学和费曼的路径积分。其中应用最多影响最广的是薛定谔的波动力学，核心是所有微观粒子都适用的薛定谔方程，普遍认为它在量子力学中的地位相当于牛顿运动方程（第二定律）在经典力学中的地位...
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希尔伯特空间的确切定义
在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。 ...