积分的定义及推导过程
积分是微积分的一个重要概念，表示曲线下面的面积。其定义和推导过程如下： 1. 定义 设函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，将该区间分成 $n$ 等分，每个小区间长度为 $\Delta x = \frac{b-a}{n}$，取 $x_i = a + i\Delta x$，则曲线下面的面积可以近似表示为： $$S_n = \sum_{i=1}^n f(x_i)\Delta x$$ 当 $n$ 趋近于无穷大时，$S_n$ 的极限值称为函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$...