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泛函分析，它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。 泛函分析的基本定理是罕-巴拿赫定理、选择公理（Axiom of Choice）弱于布伦素理想定理（Boolean prime ideal theorem）、佐恩引理、压缩映射定理...

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读音：[fànhán]释义：泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分 支学科。例句： 1、采用密度泛函理论对四氮烯起爆药的异构体进行研究。 2、从泛函分析的角度出发，将航空发动机排气温度预测问题转换为一种泛函逼近问题。 3、随机不动点定理在随机泛函分析中起重要作用。 4、对偶不变性结果是泛函分析空间理论的核心内容。 5、不动点理论是非线性泛函分析理论的一个重要组成部分...

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泛函主要将几何和数论结合起来，而且还把这些概念和方法几何化了。比如，不同类型的函数可以看作是“函数空间 ”的点或矢量，这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何对象，也包括了不同的函数空间。我们学过巴拿赫空间、希尔伯特空间。 泛函分析对于研究现代物理学是一个有力的工具。n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统的运动，实际上需要有新的数学工具来描述具有无穷多自由度的力学系统。作为分析变化条件较多的动力学问题就十分有用。比如梁的震动问题就是无穷多自由度力学系统的例子...

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