泛函主要将几何和数论结合起来，而且还把这些概念和方法几何化了。比如，不同类型的函数可以看作是“函数空间 ”的点或矢量，这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何对象，也包括了不同的函数空间。我们学过巴拿赫空间、希尔伯特空间。 泛函分析对于研究现代物理学是一个有力的工具。n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统的运动，实际上需要有新的数学工具来描述具有无穷多自由度的力学系统。作为分析变化条件较多的动力学问题就十分有用。比如梁的震动问题就是无穷多自由度力学系统的例子...
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