TAG：留数定理计算积分

留数定理公式：f(z)=1/[z·(z-1)²] 。在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。 在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。 比如，f(z)=1/[z·(z-1)²] 求：1.res[f(z)...

阅读更多

计算积分：∫(e^(1/z))*z^3/(1+z),其中积分路线是正向圆周|z|=2。应该是用留数来计算，但是无穷远处的留数怎么计算呢？解答：在正向圆周|z|=2内，被积函数有两个有限的孤立奇点0，-1，因此要计算这两个点的留数就可以了，RES（F，-1）=e^(-1)*(-1)^3=-1/eRES(F,0)计算要用洛朗展式中1/Z的系数，被积函数展式用e^(1/z)=1+1/1!*1/z+1/2!*1/z^2+1/3!*1/z^3+...

阅读更多