TAG：兔子数列

答案是（1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144种。 求递推数列a⑴=1，a(n+1)=1+1/a(n）的通项公式 由数学归纳法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n），将斐波那契数列的通项式代入，化简就得结果。通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618）。 1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666......

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斐波那契数列斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*） 在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此...

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兔子数列是一个经典的数学问题，它的数列为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，其中每一项都是前两项的和。这个数列的性质是非常有趣的，以下是一些。 1. 兔子数列的增长速度非常快，其增长率趋近于黄金分割数（约为1.6180339887...）。 证明：假设兔子数列的第n项为Fn，则有： lim(n→∞) Fn / Fn-1 = lim(n→∞) (Fn-1 + Fn-2) / Fn-1 = lim(n→∞) 1 + Fn-2 / Fn-1 由于兔子数列是一个递增数列...

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