TAG：超越数

超越数是指不满足任何整系数(有理系数)多项式方程的实数，即不是代数数的数。因为欧拉说过：“它们超越代数方法所及的范围之外。”(1748年)而得名。 几乎所有的实数都是超越数。 1882年，德国数学数学家林德曼（Lindemann，1852～1939）证明了圆周率 π＝3．1415926…… 是超越数。 实数中除代数数以外的数，亦即不满足任一个整系数代数方程 （n为正整数， ≠0）的数。理论上证明超越数的存在并不难，而且可知超越数是大量的。 但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难...

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超越数是无法通过整系数代数方程表达的数字，是无理数中最复杂的一类数。 而代数数是能通过整系数代数方程的根表达的数字。 1、定义不同 有理系数代数方程的根称为代数数。 不是代数数的无理数即为超越数。 2、数量不同 因为代数数是可数集。代数数是指满足整系数方程的根的数，整数可数，可数集的n次笛卡尔积可数说明整系数多项式可数，而整系数方程的根的个数不超过该方程的次数，且可数个可数集的并可数。所以代数数是可数集。 超越数是实数在代数数中的补集，所以超越数是不可数的，因此超越数多...

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