TAG：求矩阵的秩例题

求矩阵的秩是线性代数中非常常见的操作。秩定义为“矩阵所包含的线性无关列或行的最大数目”，又称为矩阵的阶数。具体地说，矩阵的秩指的是它的线性无关的正交列的最大数。即矩阵的秩就是它的最大正交列组的数目，这个组是线性无关的。由于矩阵的每一列向量都是它的一个正交列，所以一个矩阵最多可以有m列或n行组成一个最大的正交列组，其中m、n是矩阵的阶数。秩就是所包含的最大正交列数量，它不受矩阵的系数（也就是矩阵中元素的值）的影响，只取决于矩阵本身的形状（也就是阶数）。求矩阵的秩通常有两种方法...

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把靠前行的-2，-3倍加到第二、三行，得 1 2 3 0 -1 -5 0 -5 -7，此矩阵对应的行列式的值=7-25=-18≠0， ∴它的秩=3。 矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。 定理：初等变换不改变矩阵的秩。 定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。 定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}; 引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。 当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数&lt...

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矩阵的秩计算方法： 利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B ，数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。例题如下： 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。 拓展资料; 变化规律 (1) 转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0...

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