TAG：高数极限等价代换公式

1. 首先，我们假设 u=φ(x)，即 x 通过函数φ(x) 映射到 u。 2. 然后，我们将函数 y=f(u) 中的 u 用φ(x) 来表示，得到新的函数 y=f[φ(x)]。 3. 接下来，我们求这个新函数的导数，即 y'。根据链式法则，y' = f'(u) * φ'(x)。 4. 由于 f'(u)=g'(x)，所以 y' = g'(x) * φ'(x)。 5. 最后，我们将函数 y=g(x) 中的 x 用φ(x)...

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主要用于处理无穷小的趋近过程。当自变量趋近于某一特定值，如0时，某些函数的变化可以被等价地替代为其他函数的变化。这种替换主要用于乘除运算，一般不用于加减运算的替换。 具体来说，以下是一些常见的等价替换公式： 当x趋近于0，且x不等于0时，有以下等价替换： sin(x) ~ tan(x) ~ arcsin(x) ~ arctan(x) ln(1 + x) ~ e^x - 1 另外还有： (1 - cos(x)) ~ x * x / 2 [(1 + x)^n - 1] ~ n * x...

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等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以...

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