TAG：垂径定理及其推论

垂径定理是圆的基本性质之一。下面是垂径定理的证明步骤： 设圆的圆心为O，直径为AB，过点C作AB的垂线，交圆于点D。需证明CD是OD的垂线。 证明过程： 1. 连接OC，OD，OA三条线段。 2. ∠OAD = 90°，因为直径AB的两个端点A，B都在圆上，所以OA和OB是圆的半径，且OD是弦的垂线，所以∠OAD = 90°。 3. ∠OCD = 90°，因为CD是直径AB上的垂线，所以∠OCD = 90°。 4. ∠COD = 90°，结合步骤2和步骤3可以得出∠COD = 90°...

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原理如下 垂径定理及其延伸推论：定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 延伸定理：平分弦（不是直径）的直径；垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等...

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垂径定理：直径垂直弦，平分弦，平分弦所对的弧。 推论 ①直径平分非径弦，垂直弦。 ②直径平分非径弦，平分弦所对的弧。 ③垂直平分弦的直线过圆心。 ④垂直平分弦的直线，平分弦所对的弧。 ⑤直径平分弧，平分弧所对弦。 ⑥直径平分弧，垂直孤所对弦。 ⑦直径平分非径弦，垂直此弦。 ⑧平分弦及平分弦所对弧的直线过圆心。 ⑨平分弧且垂直弧所对弦的直线过圆心。 ⑩平分弦所对两弧的直线垂直平分弦且通过圆心。 由定理直接得的叫推论，无须证明...

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垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径；垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。 1、垂径定理及其推论是证明线段相等、弧相等、角相等的重要依据。在圆中解有关弦的问题时，经常做垂直于弦的直径作为辅助线。 2、垂径定理：如果一条直线垂直于一条弦，并且过圆心...

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垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法，这可能是最早的有关于垂径定理的记载。 中文名 垂径定理 外文名 Vertical theorem 别称 垂定 提出者 欧几里得(Ευκλειδης)...

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