柯西不等式，包括了二维形式、向量形式、三角形式、积分形式以及一般形式等，本文为大家整理了柯西不等式定理和形式，同时还包括柯西不等式的应用技巧等，具体为若a,b,c,d都是实数，则：当且仅当时，ad=bc时等号成立。 一、二维形式的柯西不等式 定理1：（二维形式的柯西不等式） 若a,b,c,d都是实数，则：，当且仅当时，ad=bc时等号成立。 定理2：（柯西不等式的向量形式） 设α,β两个向量，则|α⋅β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α=kβ时，等号成立。 定理3...
柯西不等式一般式为：等号成立条件为：一般形式推广形式为：此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m×n矩阵中，各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。其二维形式为：等号成立条件：...
柯西不等式6个基本题型如下： 1、二维形式： (a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 2、三角形式： √(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2] 等号成立条件：ad=bc 3、向量形式： |α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2） 等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。 4、一般形式： (∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2...