n阶导数通项公式

n阶导数的常见公式：e^x的n阶导数就是e^x.e^(kx)的n阶导数是k^n e^x.a^x的n阶导数是(ln a)^n a^x,可用换底公式计算，即a^x=e^(x ln a).e^(f(x))的导数用复合函数求导法.f(x)e^x的导数用Leibniz法则.

n阶（高阶）导数公式有莱布尼兹公式：(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v'+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)……(n-k+1)u(n-k)v(k)+……+ uv(n)；e（x）的任意导数都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。

Sn=a*n^3+b*n^2+c*n+d Sn-1=a*(n-1)^3+b*(n-1)^2+c*(n-1)+d 通项公式An=Sn-Sn-1= (a*n^3+b*n^2+c*n+d)-( a*(n-1)^3+b*(n-1)^2+c*(n-1)+d) =3a*n^2-3a*n+2b*n+a-b+c 以上是正常的方法 下面我用导数证明 Sn’=3a*n^2+2b*n+c Sn’’=6a*... Sn=a*n^3+b*n^2+c*n+d

Sn-1=a*(n-1)^3+b*(n-1)^2+c*(n-1)+d

通项公式An=Sn-Sn-1= (a*n^3+b*n^2+c*n+d)-( a*(n-1)^3+b*(n-1)^2+c*(n-1)+d)

=3a*n^2-3a*n+2b*n+a-b+c

Sn’=3a*n^2+2b*n+c

Sn’’=6a*n+2b

Sn’’’=6a

通项公式An= Sn’ *1+ Sn’’*(-1/2)+ Sn’’’*(1/6)= 3a*n^2-3a*n+2b*n+a-b+c

我总结如下已知任意高阶次的前n项和公式求第n项通项公式：

1. 先将前n项和公式 做一阶导数 二阶导数 ...一直导到只剩常数项

2. 偶数阶导数（2 4 6...）乘（-1）也就是变号

3. 第几阶导数就除以 该数的！（2阶就除以1*2 3阶就除以1*2*3）

4. 然后将上述已处理完的的式子相加就得到了通项公式

当然该通项公式的n的取值范围是大于等于2。