数列极限的定义是什么

数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，

任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。

看n>N时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|Xn-a|<ε。就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足Xn与a的差小于ε（趋近于0）。

1.是指无限趋近于一个固定的数值。

2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函数极限.

学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。

就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当

|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A。