双勾函数详细讲解

双勾函数是高中数学必修一第三章的内容，也叫对勾函数。形如：“ f（x）=x+a/x，a＞0 ”的函数，叫双勾函数。

双勾函数是奇函数，其图象关于坐标原点成中心对称。双勾函数的渐近线是：x=0，y=x。

对勾函数（Nike function）是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。 由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角的正弦值与|b|的乘积.

若a>0,b>0, 在靠前象限内，其转折点为.

最值

当定义域为时，（a>0, b>0)在处取最小值，最小值为.

当定义域为时，该函数无最值，

当定义域为时，（a>0,b>0）在处取最大值，最大值为。

奇偶单调性

奇偶性

对勾函数是奇函数.

单调性

令k=，那么：

增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}

变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。