施密特正交化的公式

施密特正交化是一种将线性无关的向量组转化为正交向量组的方法。给定线性无关的向量组{v1, v2, ..., vn}，可以表示为：

u1 = v1

u2 = v2 - (u1·v2)u1 / ||u1||^2

u3 = v3 - (u1·v3)u1 / ||u1||^2 - (u2·v3)u2 / ||u2||^2

...

un = vn - (u1·vn)u1 / ||u1||^2 - (u2·vn)u2 / ||u2||^2 - ... - (un-1·vn)un-1 / ||un-1||^2

其中，u1, u2, ..., un是彼此正交的向量组，||ui||表示向量ui的模，ui·vj表示向量ui和vj的点积。