什么是函数

函数是一种数学工具，它包含自变量、因变量和对应法则三个要素。从近代定义来看，函数是一个从数集A到数集B的映射，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B。函数的核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从***、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数是一种从定义域隐射到值域的特殊的关系，以至于任意自变量对应较早一个因变量。 因此，（对应）关系、定义域、值域这三者有至少一个不一样，则代表其函数不一样。

函数的一个输入只能对应较早的一个输出

函数是一个可以多次使用的功能代码块，一个封闭的（空间），它可以在代码里随意调用。利用函数的封装可以减少重复代码的开发，提高代码的利用率。

函数可以传参，利用函数内预先定义的内容对传入的不同数据参数进行处理。

函数是：在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取较早值时，因变量（函数）有且只有较早值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

几何含义：

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个***X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。