三角形的重心公式及证明

重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明。证明过程又是塞瓦定理的特例。

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

证明：根据燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再应用从中点得AF=BF，命题得证。　

重心的几条性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的和最小。 (等边三角形）

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；

空间直角坐标系—横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3

竖坐标：（z1+z2+z3）/3

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

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1、三角形的三条边的中线交于一点。

2、该点叫做三角形的重心。

3、三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。

4、（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）。