两角和与差的正切公式推导过程

首先，我们以一个三角形ABC为例，A为钝角，B为锐角，C为直角，AB=a，BC=b，CA=c，则有a^2=b^2+c^2，引入正切函数：

tanA=a/b，tanB=b/c，tanC=c/a

由于三角形ABC的和为180°，则有A+B+C=180°，

所以可以得到tan(A+B+C)=tanA+tanB+tanC，

将tanA,tanB,tanC代入，

即tan(A+B+C)=(a/b)+(b/c)+(c/a)，

将a^2=b^2+c^2代入，

得到tan(A+B+C)=(a^2+b^2+c^2)/(bc+ca+ab)，

即得到了两角和与差的正切公式：

tan(A+B+C)=(a^2+b^2+c^2)/(bc+ca+ab)。