三角形欧拉线方程怎么计算

R+ V- E= 2就是三角函数欧拉公式。

在任何一个规则球面地图上,用 R记区域个 数 ,V记顶点个数 ,E记边界个数 ,则 R+ V- E= 2,这就是欧拉定理 ,它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ,后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ,我们称其为欧拉定理 ,在国外也有人称其 为 Descartes定理。

已知三角形ABC中,外接圆圆心O,半径R.内接圆圆心I,半径r.设d为O到I的距离.求证：d²=R(R-2r).

设角OAB=q,

r=(R+d)sinq, r+d=Rcos2q

再由cos2q=1-2(sinq)²,得到(d+R+r)[d²-R(R-2r)]=0

因为OI所以d²=R(R-2r)

欧拉线的证法1：作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’ ∵ BD是直径 ∴∠BAD、∠BCD是直角 ∴ AD⊥AB,DC⊥BC ∵ CH⊥AB,AH⊥BC ∴ DA‖CH,DC‖AH ∴ 四边形A...