十字交叉法的数学原理及实际应用

十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下:

混合前

整体一，数量x，指标量a

整体二，数量y，指标量b(a>b)

混合后

整体，数量(x+y)，指标量c

可得到如下关系式:

x×a+y×b=(x+y)c

推出:

x×(a-c)=y×(c-b)

得到公式:

(a-c):(c-b)=y:x

则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求c的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法;知道x:y也可以。

十字交叉法的数学应用

对于二元一次方程：Ax+By=(x+y)C 经过整理可以变成：

x C - B

----- = ---------

y A - C

这个公式就是十字交叉法的原理。对这个公式进行化简可以写成：

x A C -B

\ /

/ \

y B A - C

这就是我们熟悉的十字交叉法。

对于方程“Ax+By=(x+y)C”有什么解释呢，它实际上是一个平均数的公式，可以表述为，已知在X，Y分别含有A,B个Z，在他们的二元体系中，平均每个X,Y拥有C个Z，则X,Y在二元体系中的个数比

x : y = ( C - B) : (A - C) 。

注意三点：

1、用来解决两者之间的比例关系问题；

2、得出的比例关系是基数的比例关系；

3、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。