ln x的导数等于什么

lnx的导数是1/x，下面从定义的方法证明，令f（x）=x，根据导数的定义，f'（x）=lim[f（x+△x）-f（x）]/△x，△x趋向于0，f（x+△x）-f（x）=ln（x+△x）-lnx=ln（1+△x/x），f'（x）=limln（1+△x/x）/△x=limln（1+△x/x）^（1/△x）=lnlim（1+△x/x）^（x/△x×1/x）=lne^（1/x）=1/x，△x趋向于0，这里需要利用lim（1+1/n）^n=e这个公式，其中n趋向于∞时。

ln x 的导数是1/x。证明过程：lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)有等价无穷小量：ln(1+Δx/x)≈Δx/

x则lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)=1/x扩展资料不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

lnx的导数是2/x。

解：方法一：

令y=lnx=2lnx，

则y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x。

方法二：

令t=x，

则y=lnx=lnt，

那么y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x*(x)′=1/x*2x=2/x。

即lnx的导数是2/x。 扩展资料

1、导数的四则运算法则

（1）(u±v)'=u'±v'

（2）(u*v)'=u'*v+u*v'

（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

2、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的'导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、简单函数的导数值

(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x。