泊松积分推导

推导过程:

(∫∞,-∞ exp(-x2) dx)×(∫∞,-∞ exp(-x2) dx)

=(∫∞,-∞exp(-x2) dx)×(∫∞,-∞ exp(-y2) dy)

将上式化成在极坐标下的积分

原式=∫∫∞,-∞exp(-x2-y2) dxdy

=∫2π,0 dt∫∞,0 exp(-r2)rdr

=2π*1/2=π

推出∫∞,-∞ exp(-x2) dx = π^(1/2)。