三个不正交的向量如何正交化

要将三个不正交的向量进行正交化，可以使用 Gram-Schmidt 正交化过程。以下是该过程的步骤：

假设有三个不正交的向量 a、b 和 c。

靠前步，取靠前个向量 a 作为正交化的基向量。

将 a 视为正交化后的靠前个向量：u₁ = a。

第二步，对第二个向量 b 进行正交化。

计算投影向量 b₁，它在 u₁ 上的投影：b₁ = (b · u₁) / (u₁ · u₁) * u₁。

计算正交化后的向量 u₂：u₂ = b - b₁。

第三步，对第三个向量 c 进行正交化。

计算投影向量 c₁，它在 u₁ 上的投影：c₁ = (c · u₁) / (u₁ · u₁) * u₁。

计算投影向量 c₂，它在 u₂ 上的投影：c₂ = (c · u₂) / (u₂ · u₂) * u₂。

计算正交化后的向量 u₃：u₃ = c - c₁ - c₂。