三重积分的对称性证明

Ω关于xOy面对称,3yz与4zx关于z都是奇函数,所以∫∫∫3yzdv=0,∫∫∫4zxzdv=0.

Ω关于zOx面对称,2xy关于y是奇函数,所以∫∫∫2xydv=0.

所以,∫∫∫(2xy+3yz-2zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxzdv=0.