函数对称性的几个重要结论

1、若函数(y=f(x))关于原点((0，0))对称，则(f(-x)=-f(x))或(f(x)+f(-x)=0)，反之亦成立；

2、若函数(y=f(x))关于直线(x=a)对称(当(a=0)时即关于(y)轴对称)，则(f(a+x)=f(a-x))，反之亦成立；

3、若函数(y=f(x))满足(f(a+x)=f(b-x))，函数(y=f(x))的图像关于直线(x=cfrac{a+b}{2})对称，反之亦成立；

4、若函数(y=f(x))图像是关于点(A(a，b))对称，则充要条件是(f(x)+f(2a-x)=2b)。

5、若函数(f(x))是偶函数，其图像关于直线(x=a)对称，则(T=2a(a>0))。